====== 2020新型冠数据拟合预测-20200222 ======

===== 免责声明 =====

本文仅是个人采用数学方法，使用逻辑回归曲线对新冠状病毒发展趋势进行拟合，
本人对最终结论不承担任何责任！任何基于本次研究结论所做出的的决策，相应责任请自行承担！
===== 逻辑回归概述 =====

逻辑回归是机器学习中非常常用的一种机器学习算法，其公式为:

y=1/(1+e^x)

{{ :sample:logistic_regression_emulator.jpg?100 |}}

其数学曲线为：

{{ :sample:logistic_regression_chart.jpg?400 |}}

因其曲线走势与病区确诊人数曲线非常接近，故此本文采用逻辑回归曲线根据现已公布的确认人数进行拟合，从而预测未来肺炎发展的走势！


===== 基础数据准备 =====

根据官方公布的数据，去2020/1/20为第一天，但是考虑到前期诊断不足，从1月27号开始进行计算，记录每一天的确认人数如下：

^ 日期 ^ x（公布日期-20200120） ^ y（确诊数量） ^
|     20200120   |  -   |    291     |
|     20200121   |  -  |    440     |
|     20200122   |  -   |    571     |
|     20200123   |  -   |    830     |
|     20200124   |  -   |    1287     |
|     20200125   |  -   |    1975     |
|     20200126   |  -   |    2744     |
|     20200127   |  0   |    4515     |
|     20200128   |  1   |    5974     |
|     20200129   |  2   |    7711     |
|     20200130   |  3   |    9692     |
|     20200131   |  4   |    11791     |
|     20200201   |  5   |    14380     |
|     20200202   |  6   |    17205     |
|     20200203   |  7   |    20438     |
|     20200204   |  8   |    24324     |
|     20200205   |  9   |    28018     |
|     20200206   |  10   |    31161     |
|     20200207   |  11   |    34546     |
|     20200208   |  12   |    37198     |
|     20200209   |  13   |    40235     |
|     20200210   |  14   |    42708     |
|     20200211   |  15   |  44730     |
|     20200212   |  16   |  59882     |
|     20200213   |  17   |  63932     |
|     20200214   |  18   |  66576     |
|     20200215   |  19   |  68584     |
|     20200216   |  20   |  70635     |
|     20200217   |  21   |  72528     |
|     20200218   |  22   |  74297     |
|     20200219   |  23   |  75101     |
|     20200220   |  24   |  75993     |
|     20200221   |  25   |  75392     |


> 数据来源：[[https://news.qq.com//zt2020/page/feiyan.htm]]


===== 逻辑回归公式变换 =====


传统的逻辑回归公式计算计算结果为0-1，且x可以从负无穷到正无穷，需对其进行调整，结果如下：

y=k/(1+e^(a+bx))

{{ :sample:logistic_regression_emulation_2.jpg?100 |}}


该公式增加三个参数：

  * k：用于控制最大的感染人数
  * a：用于控制曲线的左右移动
  * b：用于控制曲线的斜率

===== K（最大确诊量）值求解 =====

==== 1. 公式变换 ====

根据上述公式可知：

k/y=1+e^(a+bx)

故此：

ln(k/y-1)=a+bx

==== 2. 求解k ====

将数据表中的三个等距离的点（【0, 4515】，【13, 40235】，【25, 75392】）分别代入上述公式可得：

  * ln(k/4515-1)=a
  * ln(k/40235-1)=a+b*13
  * ln(k/75392-1)=a+b*25

跟着上述三个公式可以求得：

k=y1*(2*y0*y2-y1*(y0+y2))/(y0*y2-y1*y1)=20438*(2*4515* 75392-40235*(4515+ 75392))/(4515* 75392-40235* 40235)=81711

意思根据现有的发展趋势，未来确诊真人数可能会在81711左右


===== 预测后续数量发展趋势 =====

==== 通过拟合求解a，b ====

根据K值，可以计算得到y'=ln(k/y-1),结果如下：

^ 日期 ^ x ^ y ^ y' ^
|     20200127      |     0    |    4515    |    2.83894245534791      |
|     20200128      |     1    |    5974    |    2.53985009270593      |
|     20200129      |     2    |    7711    |    2.26141721235335      |
|     20200130      |     3    |    9692    |    2.00562917013812      |
|     20200131      |     4    |    11791    |    1.78001520275274      |
|     20200201      |     5    |    14380    |    1.5437824023744      |
|     20200202      |     6    |    17205    |    1.3215582034817      |
|     20200203      |     7    |    20438    |    1.09794337595259      |
|     20200204      |     8    |    24324    |    0.858354279580763      |
|     20200205      |     9    |    28018    |    0.650435478426595      |
|     20200206      |     10    |    31161    |    0.483795632552697      |
|     20200207      |     11    |    34546    |    0.311360322830724      |
|     20200208      |     12    |    37198    |    0.179526284947649      |
|     20200209      |     13    |    40235    |    0.0303776830979355      |
|     20200210      |     14    |    42708    |    -0.0907476900679146      |
|     20200211      |     15    |    44730    |    -0.190240150207265      |
|     20200212      |     16    |    59882    |    -1.00913659813503      |
|     20200213      |     17    |    63932    |    -1.27980203297197      |
|     20200214      |     18    |    66576    |    -1.4813342097669      |
|     20200215      |     19    |    68584    |    -1.65338809355518      |
|     20200216      |     20    |    70635    |    -1.85274516705491      |
|     20200217      |     21    |    72528    |    -2.06661874556711      |
|     20200218      |     22    |    74297    |    -2.3047004693294      |
|     20200219      |     23    |    75101    |    -2.43025022039707      |
|     20200220      |     24    |    75993    |    -2.5870221368811      |
|     20200221      |     25    |    75392    |    -2.47914020079775      |

通过 y'=a+bx进行拟合，求得：

  * a=2.720356493401576
  * b=-0.22231048384577703

==== 预测未来的发展趋势 ====

根据 y=k/(1+e^(a+bx))可以求得未来的确诊量变化趋势如下：

^ 日期  ^  x   ^  y  ^  预计增量  ^  实际增量  ^   增量偏差   ^ 
|    20200222      |      26     |      78050    |     861      |   649  |  -212  | 
|    20200223      |      27     |      78753    |     703      |  416   |  -287  | 
|    20200224      |      28     |      79326    |     573      |  517   |  -56  | 
|    20200225      |      29     |      79790    |     464      |   411  |  -53  | 
|    20200226      |      30     |      80166    |     376      |   440  |  64  | 
|    20200227      |      31     |      80469    |     303      |  329   |  26  | 
|    20200228      |      32     |      80714    |     245      |   430  |  185  | 
|    20200329      |      33     |      80910    |     196      |  579   |  383  | 
|    20200301      |      34     |      81069    |     159      |   206  |  47   | 
|    20200302      |      35     |      81196    |     127      |   128  |  1  | 
|    20200303      |      36     |      81298    |     102      |   120  |  18  | 
|    20200304      |      37     |      81380    |     82      |   143  |  61  | 
|    20200305      |      38     |      81446    |     66      |  145   |  79  | 
|    20200306      |      39     |      81498    |     52      |   103  |  51  | 
|    20200307      |      40     |      81541    |     43      |   46  |  3  | 
|    20200308      |      41     |      81575    |     34      |  45   |  11  | 
|    20200309      |      42     |      81602    |     27      |   20  |  -7  | 
|    20200310      |      43     |      81623    |     21      |   31  |  10  | 
|    20200311      |      44     |      81641    |     18      |   25  |  7  | 
|    20200312      |      45     |      81655    |     14      |   11  |  -3  | 
|    20200313      |      46     |      81666    |     11      |   18  |  7  | 
|    20200314      |      47     |      81675    |     9      |     |    | 
|    20200315      |      48     |      81682    |     7      |     |    | 
|    20200316      |      49     |      81688    |     6      |     |    | 





===== 结论  =====

  * 预计最终确诊数量约为81711
  * 预计3月5号左右确诊数量将逐步降低到100以下
  * 预计3月15号左右确诊数量将下降到10个以内，疫情防疫工作将基本结束